Contributions to the robust stabilization of networks of hyperbolic systems
Contributions à la stabilisation robuste de réseaux de systèmes hyperboliques
Résumé
Networks of hyperbolic systems, possibly coupled with ordinary differential equations, constitute an essential paradigm to describe a wide variety of large complex systems, including wave propagation, traffic network systems, drilling devices, or communication networks. Controlling and monitoring networks of hyperbolic systems are difficult control engineering problems due to the distributed nature of the different subsystems composing the network (time and space dependency), the possibly involved graph structure of the network, and the physical/economic infeasibility of placing sensors and actuators everywhere along the spatial domain.
This manuscript presents some recent contributions to the robust stabilization of networks of hyperbolic systems. We first show that using appropriate backstepping transformations, the class of networks under consideration can be rewritten as a set of Integral Delay Equations. This new form is more amenable to the design of stabilizing output feedback control laws under structural assumptions. We then focus on networks with a chain structure to derive new methodologies that overcome the previously encountered structural limitations. We first consider the case where the actuators and sensors are available at one end of the chain. Using appropriate state predictors, we present a recursive approach to stabilize the whole chain. Then, we focus on the case where the actuators and sensors are only available at the junction between two subsystems composing the chain. We show that such a configuration does not always guarantee the controllability of the chain. Under appropriate controllability/observability conditions, we will design simple stabilizing control laws using a new type of integral transformation.
Finally, we illustrate how our results apply to two test cases: estimating the drill bit source signature in a drilling device and stabilizing two cascaded freeway segments. We conclude the manuscript by giving some general perspectives.
Les réseaux de systèmes hyperboliques, éventuellement couplés à des équations différentielles ordinaires (ODE), constituent une représentation essentielle pour décrire une grande variété de systèmes complexes, pouvant modéliser la propagation d’ondes, des systèmes de trafic routier, des dispositifs de forage ou des réseaux de communication. Le contrôle et l'estimation d'état pour de tels systèmes sont des problèmes difficiles en raison de la nature distribuée des différents sous-systèmes composant le réseau (dépendance temporelle et spatiale), de la structure de graphe possiblement intriquée du réseau et de l'impossibilité physique/économique de placer des capteurs et actionneurs en tout point du domaine spatial.
Ce manuscrit présente quelques contributions récentes concernant la stabilisation robuste des réseaux de systèmes hyperboliques. Nous montrons d'abord qu'en utilisant des transformations de backstepping appropriées, la classe de réseaux que nous considérons peut-être réécrite comme un ensemble d'équations à retards intégrales. Sous certaines hypothèses structurelles, cette nouvelle forme se prête mieux à la synthèse de lois de commande stabilisantes. Nous nous concentrons ensuite sur les réseaux avec une structure de chaîne afin de proposer de nouvelles méthodologies dépassant les limitations structurelles rencontrées précédemment. Nous considérons dans un premier temps le cas où les actionneurs et les capteurs sont disponibles à une extrémité de la chaîne. En introduisant des prédicteurs d'état, nous présentons une approche récursive permettant de stabiliser l'ensemble de la chaîne. Nous nous intéressons ensuite au cas où les actionneurs et capteurs ne sont disponibles qu'à la jonction entre deux sous-systèmes composant la chaîne. Nous montrons qu'une telle configuration ne garantit pas systématiquement la contrôlabilité de la chaîne. À l'aide de conditions de contrôlabilité/observabilité adéquates, nous proposons des lois de commande stabilisantes simples en utilisant un nouveau type de transformation intégrale.
Enfin, nous illustrons comment nos résultats s'appliquent à deux cas d'étude : l'estimation de la vitesse d'une tête de forage et la stabilisation de deux segments d'autoroute en cascade. Nous concluons le manuscrit en donnant quelques perspectives générales.
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