An analysis of the unified formulation for the equilibrium problem of compositional multiphase mixtures - IFPEN - IFP Energies nouvelles Access content directly
Journal Articles ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis Year : 2021

An analysis of the unified formulation for the equilibrium problem of compositional multiphase mixtures

Une analyse de la formulation unifiée pour le problème de l'équilibre des phases pour les mélanges compositionnels

Abstract

In this paper, we conduct a thorough mathematical analysis of the unified formulation advocated by Lauser et al. [Adv. Water Res. 34 (2011), 957-966] for compositional multiphase flows in porous media. The interest of this formulation lies in its potential to automatically handle the appearance and disappearance of phases. However, its practical implementation turned out to be not always robust for realistic fugacity laws associated with cubic equations of state, as shown by Ben Gharbia and Flauraud [Oil & Gas Sci. Technol. 74 (2019), 43]. By focusing on the subproblem of phase equilibrium, we derive sufficient conditions for the existence of the corresponding system of equations. We trace back the difficulty of cubic laws to a deficiency of the Gibbs functions that comes into play due to the "unifying" feature of the new formulation. We propose a partial remedy for this problem by extending the domain of definition of these functions in a natural way. Besides, we highlight the crucial but seemingly unknown fact that the unified formulation encapsulates all the properties known to physicists on phase equilibrium, such as the tangent plane criterion and the minimization of the Gibbs energy of the mixture.
Dans cet article, nous effectuons une analyse mathématique approfondie de la formulation unifiée préconisée par Lauser et al. [Adv. Water Res. 34 (2011), 957--966] pour les écoulements polyphasiques compositionnels en milieu poreux. L'intérêt de cette formulation réside dans sa capacité à gérer automatiquement l'apparition et la disparition des phases. Cependant, sa mise en œuvre pratique s'est avérée ne pas toujours être robuste pour les lois de fugacité réalistes associées à des équations d'état cubiques, comme le montrent Ben Gharbia et Flauraud [Oil & Gas Sci. Technol. 74 (2019), 43]. En se concentrant sur le sous-problème de l'équilibre des phases, nous obtenons des conditions suffisantes pour l'existence du système d'équations correspondant. Nous identifions la difficulté des lois cubiques comme un défaut inhérent aux fonctions de Gibbs associées qu'active malheureusement l'action "unificatrice'' de la nouvelle formulation. Nous proposons un remède partiel à ce problème en étendant le domaine de définition de ces fonctions de manière naturelle. En outre, nous mettons en avant le fait crucial mais apparemment inconnu qu'à partir de la formulation unifiée, on peut déduire toutes les propriétés connues des physiciens sur l'équilibre des phases, telles que le critère du plan tangent et la minimisation de l'énergie de Gibbs du mélange.
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Dates and versions

hal-03059788 , version 1 (13-12-2020)
hal-03059788 , version 2 (17-12-2021)

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Cite

Ibtihel Ben Gharbia, Mounir Haddou, Quang Huy Tran, Duc Thach Son Vu. An analysis of the unified formulation for the equilibrium problem of compositional multiphase mixtures. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2021, 55 (6), pp.2981-3016. ⟨10.1051/m2an/2021075⟩. ⟨hal-03059788v1⟩
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